latihan soal

Halaman 38

8. Manakah dari yang berikut ini yang mendefinisikan operasi biner pada himpunan semua bilangan real R ?

c.       P ° q = . p, q

Jawab :

P ° q = . p, q mendefinisikan operasi biner pada himpunan semua bilangan real R karena jika sebuah bilangan real dioperasikan dengan bilangan real yang lainnya, maka hasilnya sebuah bilangan real itu.

d.      P ° q = p – q + pq . p, q

Jawab :

Lambang “ ° “ merupakan sebuah intruksi yang mengaitkan sebuah elemen p, q  (himpunan semua bilangan real R). Dalam P ° q = p – q + pq . p, q terdapat penjumlahan (+) dan pengurangan (-) pada himpunan semua bilangan real R yang merupakan operasi biner karena himpunan semua bilangan real R tertutup terhadap penjumlahan,  maka untuk semua P ° q = p – q + pq . p, q. Jadi, P ° q = p – q + pq . p, q mendefinisikan operasi biner pada himpunan semua bilangan real R.

Halaman 48

(a⁰b)n = an ⁰ bn

6. Buktikan bahwa “grup G Abel jika dan hanya jika (ab)² = a²b², a, bG”

     Jawab :                                           → Jika dan hanya jika (G,o) adalah grup Abel

(ab)ⁿ = ab x ab x ab x ... x ab

                                         n faktor

          = a x a x a x ... x a x b x b x b x ... x b

                                         n faktor                  n faktor

(ab)ⁿ = aⁿ x bⁿ

          (ab)² = (ab) (ab)

      = (a.a) (b.b)

      = a²b²

Tebukti bahwa (ab)² = a²b², a, bG”

Halaman 38

8. Manakah dari yang berikut ini yang mendefinisikan operasi biner pada himpunan semua bilangan real R ?

c.       P ° q = . p, q

Jawab :

P ° q = . p, q mendefinisikan operasi biner pada himpunan semua bilangan real R karena jika sebuah bilangan real dioperasikan dengan bilangan real yang lainnya, maka hasilnya sebuah bilangan real itu.

d.      P ° q = p – q + pq . p, q

Jawab :

Lambang “ ° “ merupakan sebuah intruksi yang mengaitkan sebuah elemen p, q  (himpunan semua bilangan real R). Dalam P ° q = p – q + pq . p, q terdapat penjumlahan (+) dan pengurangan (-) pada himpunan semua bilangan real R yang merupakan operasi biner karena himpunan semua bilangan real R tertutup terhadap penjumlahan,  maka untuk semua P ° q = p – q + pq . p, q. Jadi, P ° q = p – q + pq . p, q mendefinisikan operasi biner pada himpunan semua bilangan real R.

Halaman 48

(a⁰b)n = an ⁰ bn

6. Buktikan bahwa “grup G Abel jika dan hanya jika (ab)² = a²b², a, bG”

     Jawab :                                           → Jika dan hanya jika (G,o) adalah grup Abel

(ab)ⁿ = ab x ab x ab x ... x ab

                                         n faktor

          = a x a x a x ... x a x b x b x b x ... x b

                                         n faktor                  n faktor

(ab)ⁿ = aⁿ x bⁿ

          (ab)² = (ab) (ab)

      = (a.a) (b.b)

      = a²b²

Tebukti bahwa (ab)² = a²b², a, bG”